在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足．
（1）求角A的范圍；
（2）求f（A）=1+sinAcosA-cos2A的范圍．
【答案】分析：（1）由條件得到sinA＜cosA，根據(jù)A 的范圍可知 tanA＜1，0＜A＜．
 （2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡f（A）=，根據(jù)-＜2A-＜，
求出 sin（2A- ）的范圍，即得f（A）的范圍．
解答：解：（1）∵bc•sinA＜，∴sinA＜cosA，
 故A為銳角，∴tanA＜1，∴0＜A＜．
（2）f（A）=1+sinAcosA-cos2A=sinAcosA+sin2A= sin2A+=，
∵0＜A＜，∴-＜2A-＜，-1＜ sin（2A- ）＜1，
∴0＜f（A）＜1．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式以及余弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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