Question

某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚秒．在A地測得該儀器至最高點H時的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（聲音的傳播速度為340米/秒）

Answer 1

解：由題意，設(shè)|AC|=x，則，
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，（3分）
即 （x-40）²=x²+10000-100x，
解之得x=420．…（5分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°，∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：．…（8分）
所以．…（11分）
答：該儀器的垂直彈射高度米．…（12分）
分析：先在△ABC內(nèi)，由余弦定理求|AC|，再在△ACH中，利用正弦定理，即可求得該儀器的垂直彈射高度CH．
點評：本題綜合考查正弦、余弦定理在解三角形中的運用，考查利用正弦、余弦定理解決實際問題，確定三角形，選擇正弦、余弦定理是解題的關(guān)鍵．