Question

已知：向量，，函數(shù)
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及最值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，再向左平移得到函數(shù)y=g（x），判斷函數(shù)y=g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)y=f（x）==sin-2 +=sin+cos=2sin（+），
故函數(shù)y=f（x）的最小正周期為=4π，最小值為-2．
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，得到函數(shù)y=2sin（+）的圖象，
再向左平移得到函數(shù)y=2sin[+]=2sin（+）=2cos的圖象，
故函數(shù)y=g（x）=2cos，定義域?yàn)镽，
因?yàn)間（-x）=2cos（- ）=2 cos=g（x），
故函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)．
分析：（1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的解析式為2sin（+），由此求出它的最小正周期和最小值．
（2）第一次變換后得到y(tǒng)=2sin（+）的圖象，第二次變換后得到y(tǒng)=2cos的圖象，再由偶函數(shù)的定義判斷它為偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，誘導(dǎo)公式、兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性和求法、正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．