Question

16．已知直線y=x-b與曲線C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1有唯一交點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

• A． {-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1}
• B． {-$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+1}
• C． [-2，0]
• D． （0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}

Answer 1

分析 畫(huà)出曲線C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1和直線y=x-b的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：曲線C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1可化為：x²+（y+1）²=1，（-1≤y≤0），
其圖象是如下圖所示的半圓，

當(dāng)0＜b≤2時(shí)，直線y=x-b與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件；
當(dāng)b=1-$\sqrt{2}$時(shí)，直線y=x-b與曲線C相切也只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件；
綜上所述，b的取值范圍是（0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．