Question

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

Answer 1

（1）0；（2）；（3）1

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，     1分
解得或（舍去）                 2分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減                  3分
所以的最大值為                                4分
(2)    6分
由恒成立得恒成立         7分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824010803614872.png" style="vertical-align:middle;" />，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立            8分
所以                                                   9分
（3）時(shí)，方程即
設(shè)，解
得(<0舍去)，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，最小值為      11分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824010803333653.png" style="vertical-align:middle;" />有唯一實(shí)數(shù)解，有唯一零點(diǎn)，所以    12分
由得，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824010803973753.png" style="vertical-align:middle;" />單調(diào)遞增，且，所以           13分
從而                                                       14分
點(diǎn)評(píng)：此類問題是在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)