方程xcosx=0在區(qū)間[-3，6]上解的個(gè)數(shù)為________．

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分析：通過方程xcosx=0，即可求出在區(qū)間[-3，6]上的解，從而可得函數(shù)f（x）=xcosx在區(qū)間[-3，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
解答：令f（x）=0，可得x=0或cosx=0
∴x=0或x=kπ+，k∈Z
∵x∈[-3，6]，
∴k可取的值有-1，0，1，
∴方程共有4個(gè)解
∴函數(shù)f（x）=xcosx在區(qū)間[-3，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x，y）=0（或：y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線，f（x，y）=0（或y=f（x）＞的自公切線，下列方程的曲線存在公切線的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)）①y-x2=|x；②|x|+1=
x-y2
； ③y=3sinx+4cosx；④x2-y2=1； ⑤y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)）①y=x2-|x|；②|x|+1=
4-y2
③y=3sinx+4cosx；④x2-y2=1⑤y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）方程xcosx=0在區(qū)間[-3，6]上解的個(gè)數(shù)為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，則下列方程的曲線存在自公切線的有
③④
③④
（填上所有正確的序號(hào)）
①|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

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