Question

下列不等式中不一定成立的是（　�。�

• A、x，y＞0時(shí)，

  x

  y

  +

  2y

  x

  ≥2
• B、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• C、lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• D、a＞0時(shí)，(a+1)(

  1

  a

  +1)≥4

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式“一正，二定，三相待”的使用法則，我們對(duì)已知中的四個(gè)不等式逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x，y＞0時(shí)，

x

y

＞0，

2y

x

＞0，由均值不等式可得

x

y

+

2y

x

≥2

2

，故A中x，y＞0時(shí)，

x

y

+

2y

x

≥2一定成立；

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，故B也一定成立；
由于0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，故lgx+

1

lgx

≥2，或lgx+

1

lgx

≤-2，故C不一定成立；
當(dāng)＞0時(shí)，(a+1)(

1

a

+1)=2+（a+

1

a

）≥2+2=4，故D也一定成立；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式，其中分析基本不等式的使用法則“一正，二定，三相待”特別是使用前提--兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．