α，β，γ∈（0，
π
2
），且cos2α+cos2β+cos2γ=1，則tanαtanβtanγ的最小值為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1想到一個數(shù)學(xué)模型即三個角可看作是長方體的對角線與過一個頂點的三條棱的所成的角，設(shè)出長方體的三條棱，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義表示出tanαtanβtanγ，利用基本不等式可求出它的最小值．
解答： 解：由cos2α+cos2β+cos2γ=1聯(lián)想到銳角α、β、γ是長方體的對角線與過一個頂點的三條棱所成角，
記該長方體過一個頂點的三條棱長分別為a、b、c，
則tanαtanβtanγ=
b2+c2
a
•
a2+c2
b
•
a2+b2
c
≥
2bc
a
•
2ac
b
•
2ab
c
=2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．
所以tanαtanβtanγ的最小值為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型即長方體的對角線與棱所成的角來解決實際問題，同時要會用基本不等式求最值，能否想到這個數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵也是一個難點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b?（0，+∞），若命題p：a2+b2＜1，命題q：ab+1≤a+b，則p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα、sinβ是方程x2-（
2
cos20°）x+cos220°-
1
2
=0的兩根，其中α、β都是銳角，且α＞β，求α、β的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos390°=（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
1
1+i
+i=（　�。�
A、
1+i
2
B、
1-i
2
C、
1+3i
2
D、
-1-i
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=（　　）
A、（2，10）
B、[3，7）
C、（2，3]
D、（7，10）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則 
e12+e12
(e1e2)2
的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、4
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著教育制度和高考考試制度的改革，高校選拔人才的方式越來越多，某高校向一基地學(xué)校投放了一個保送生名額，先由該基地學(xué)校初選出10名優(yōu)秀學(xué)生，然后參與高校設(shè)置的考核，考核設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個方案，每個方案都有M（文化）、N（面試）兩個考核內(nèi)容，最終選擇考核成績總分第一名的同學(xué)定為該高校在基地學(xué)校的保送生，假設(shè)每位同學(xué)完成每個方案中的M、N兩個考核內(nèi)容的得分是相互獨立的，根據(jù)考核前的估計，某同學(xué)完成甲方案和乙方案的M、N兩個考核內(nèi)容的情況如表：
表1：甲方案
考核內(nèi)容M（文化）N（面試）
得分100805020
概率
3
4
1
4
2
3
1
3
表2：乙方案
考核內(nèi)容M（文化）N（面試）
得分90603010
概率
9
10
1
10
3
4
1
4
已知該同學(xué)最后一個參與考核，之前的9位同學(xué)的最高得分為125分．
（1）若該同學(xué)希望獲得保送資格，應(yīng)該選擇哪個方案？請說明理由，并求其在該方案下獲得保送資格的概率；
（2）若該同學(xué)選用乙方案，求其所得成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，b=3，c≠a，A=30°，則角C=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案