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設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．
（Ⅰ）∵an+1=can+1-c，an+1-1=c（an-1），
∴當a1=a≠1時，{an-1}是首項為a-1，公比為c的等比數列
∴an-1=（a-1）cn-1
當a=1時，an=1仍滿足上式．
∴數列{an-1}的通項公式為an=（a-1）cn-1+1（n∈N*）；
（Ⅱ）由（1）得，當a=
1
2
，c=
1
2
時，
bn=n(1-an)=n{1-[1-(
1
2
)n]}=n(
1
2
)n．
∴Sn=b1+b2++bn=
1
2
+2×(
1
2
)2+3×(
1
2
)3++n×(
1
2
)n．
1
2
Sn=(
1
2
)2+2×(
1
2
)3++n×(
1
2
)n+1．
兩式作差得
1
2
Sn=
1
2
+(
1
2
)2++(
1
2
)n-n×(
1
2
)n+1．
Sn=1+
1
2
+(
1
2
)2++(
1
2
)n-1-n×(
1
2
)n
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
-n×(
1
2
)n=2×(1-
1
2n
)-
n
2n
．
∴Sn=2-
n+2
2n
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數列{an}的通項公式為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時.
則{cn}是公差為8的準等差數列．
（I）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數a，使得數列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如數列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時
，則數列{cn}是公差為8的準等差數列．設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

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