Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期及遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上值域．

Answer 1

解：函數(shù)
=cos2xcos-sin2xsin+cos2x+1
=
=1-sin（2x-）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的周期T=π，
由∵+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z
∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
所以y=1-sin（2x-）的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ，+kπ]；
（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈[]，
∴-1≤sin（2x-）≤，
函數(shù)f（x）在上值域為：．
分析：（Ⅰ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的正確直接求函數(shù)f（x）的周期，通過正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）通過，求出相位的范圍，通過正弦函數(shù)值域求解即可．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．