Question

若任意滿足的實數(shù)x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，則實數(shù)a的最大值是    

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是線性規(guī)劃以及恒成立問題．在分析時，可以先有線性約束條件畫出可行域，然后由恒成立的條件可轉(zhuǎn)化為求的目標(biāo)函數(shù)求最值即可，進(jìn)而利用可行域即可獲得答案．
解答：解：由題意知：可行域如圖，
又∵a（x²+y²）≤（x+y）²在可行域內(nèi)恒成立．
且，
故只求的最大值即可．
由圖象可知：，即，
∴當(dāng)時Z取到最大值，最大值為，
故，
所以答案為．
點評：本題屬于對線性規(guī)劃、基本不等式、還有函數(shù)知識考查的綜合類題目．在解答過程當(dāng)中，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)體會數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想還有恒成立思想在題目中的體現(xiàn)．故本題值得思考總結(jié)．