已知：f(x)=cosx-cos(x+
π
3
)．
（1）求函數(shù)f（x）在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=1，三角形ABC的面積為6
3
，b=4，求邊a的值．
分析：（1）函數(shù)解析式利用和差化積公式變形，整理為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出最大值以及最小值；
（2）根據(jù)f（A）=1，求出A的度數(shù)，確定出sinA與cosA的值，利用三角形的面積公式，根據(jù)已知的面積求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（1）f（x）=-2sin（x+
π
6
）sin（-
π
6
）=sin（x+
π
6
），
∴當(dāng)x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z，即x=2kπ+
π
3
，k∈Z時，f（x）max=1，當(dāng)x+
π
6
=2kπ-
π
2
，k∈Z，即x=2kπ-
2π
3
，k∈Z時，f（x）min=-1；
（2）∵f（A）=sin（A+
π
6
）=1，A為三角形的內(nèi)角，
∴A=
π
3
，
又S△ABC=
1
2
bcsinA=6
3
，即
1
2
×4c×
3
2
=6
3
，
∴c=6，
根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=28，
解得：a=2
7
．
點評：此題考查了余弦定理，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，積化和差公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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