8．某商場出售一種商品，每天可賣1 000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低多少元？

分析 根據(jù)經(jīng)濟(jì)效益為每件獲利×每天賣出商品件數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，利用配方法，即可求得所求每件單價(jià)．

解答 解：設(shè)每件降價(jià)0.1x元，則每件獲利（4-0.1x）元，每天賣出商品件數(shù)為（1000+100x）．
經(jīng)濟(jì)效益：y=（4-0.1x）（1000+100x）
=-10x2+300x+4 000
=-10（x2-30x+225-225）+4000
=-10（x-15）2+6 250．
∴x=15時(shí)，ymax=6 250．
即每件單價(jià)降低1.5元，可獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益．

點(diǎn)評 本題利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，利用配方法解決二次函數(shù)最值問題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)$\sqrt{2sinx+1}$+$\frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}-2sinx}}$的定義域．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍（16，24）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_n}-{（{-1}）^n}{a_{n-1}}=n，（{n≥2}）$，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S40=（　　）
A．880B．900C．440D．450

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3．用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的$\frac{2}{3}$，若要使存留污垢不超過原有的1%，則至少需要漂洗5次．

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13．以下命題：
①若x≠1或y≠2，則x+y≠3；
②若空間向量$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$共線；
③若函數(shù)y=f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)等于0，則該函數(shù)在該點(diǎn)處取得極值；
④若A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為正常數(shù)，若|PA|+|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
⑤已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切；
其中真命題為②⑤．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=x2-4x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）判斷直線ax-y-3a+1=0與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}$（a＞0，a≠1）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（2）求該函數(shù)的值域；
（3）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a=log0.32，b=log32，c=20.3，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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