Question

A：如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC平分∠BAD．
B：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線(xiàn)：
（1）（ϕ為參數(shù)）；     （2）（t為參數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：A：根據(jù)直徑所對(duì)手圓周角是直角，得到∠B+∠BAC=90°，根據(jù)AD、CE互相垂直，得到∠ACD+∠DAC=90°，再結(jié)合弦切角得到∠ACD=∠B，因此得到∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；
B：（1）根據(jù)參數(shù)方程，變形得到，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，得到普通方程為，因此可得它表示的曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）根據(jù)參數(shù)方程，兩式消去參數(shù)t得到，化簡(jiǎn)即可得到直線(xiàn)方程的一般形式，因此可得它表示的曲線(xiàn)為一條直線(xiàn)．
解答：解：（A）連接BC
∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，
∴∠ACB=90°，可得∠B+∠BAC=90°…（3分）
∵AD⊥CE，∴∠ADC=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°…（6分）
∵AC是弦，直線(xiàn)CE和⊙O相切與點(diǎn)C
∴∠ACD=∠B，
∴∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD…（10分）
（B）（1）∵（ϕ為參數(shù)）
∴，可得
∴化為普通方程是：，因此表示的曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓…（5分）
（2）∵（t為參數(shù)）
∴根據(jù)②得，將它代入①，得
整理得普通方程是：4x+3y-4=0，
因此表示的曲線(xiàn)為經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（1，0），斜率為-的直線(xiàn)…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題第一小問(wèn)以直徑所對(duì)的圓周角和弦切角為載體，考查了圓中證明角相等及等角的余角等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．第二小問(wèn)以參數(shù)方程化為普通方程為例，考查了直線(xiàn)的參數(shù)方程形式、同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．