選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線(xiàn)OB于E、D，連結(jié)EC、CD。

   （Ⅰ）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；

   （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)。

（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB

       ∴AB是⊙O的切線(xiàn)    ……………………………………4分

   （2）解：∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

       又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E

       又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC

       ∴  ∴BC2=BD•BE

       ∵tan∠CED=,∴

       ∵△BCD∽△BEC, ∴

       設(shè)BD=x,則BC=2

       又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（ x+6）

       解得：x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

       ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P．E為⊙O上一點(diǎn)，
AC
=
AE
，DE交AB于點(diǎn)F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當(dāng)AB=2BP時(shí)，證明：OF=BF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線(xiàn)交直線(xiàn)AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長(zhǎng)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線(xiàn)l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線(xiàn)；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿(mǎn)分10分）

已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（本小題滿(mǎn)分10分）

求曲線(xiàn)C1：被直線(xiàn)l：y＝x－所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿(mǎn)分10分）

已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線(xiàn)和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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