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已知函數f(x)=
axx＞1
(4-
1
2
a)x+2		x≤1
是R上的增函數，求a的取值范圍（　�。�
分析：根據分段函數單調性的定義，若分段函數在定義域上單調遞增，則各段均為增函數，且在分界點處前段函數的函數值不大于后段函數的函數值，進而構造a的不等式組，得到實數a的范圍．
解答：解：∵函數f(x)=
axx＞1
(4-
1
2
a)x+2		x≤1
是R上的增函數，
∴各段均為增函數，且在分界點處前段函數的函數值不大于后段函數的函數值，
∴
a＞1
4-
1
2
a＞0
(4-
1
2
a)×1+2≤a1
，解得，4≤a＜8，
∴a的取值范圍為[4，8）．
故選D．
點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據分段函數單調性的定義，構造關于a的不等式組是解答的關鍵．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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