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（2010•江西模擬）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b對于任意的實數x有f(x+
π
4
)=f(-x)成立，則f(
π
8
)=-1，則實數b的值為（　�。�
分析：由f(x+
π
4
)=f(-x)，知函數的對稱軸為x=
π
8
，由三角函數的圖象和性質知，對稱軸處取得函數的最大值或最小值，而函數f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，2-b，由此可求實數b的值
解答：解：∵f(x+
π
4
)=f(-x)，
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的對稱軸為x=
π
8

∵f(
π
8
)=-1，
∴2+b=-1，或-2+b=-1
∴b=-3或b=1
故選D
點評：本題考查了三角函數的圖象和性質，函數性質的抽象表達，運用三角函數的對稱性解題是解決本題的關鍵
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y
x
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9π
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x-3
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（　�。�

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