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已知函數f(x)＝．

(1)判定其奇偶性；

(2)指出該函數在區(qū)間(0，1)上的單調性并證明；

(3)利用(1)(2)的結論，指出該函數在(－1，0)上的增減性．

答案：
解析：

　　解：(1)f(x)的定義域為R，

　　f(－x)＝＝－f(x)，

　　∴f(x)是奇函數．

　　(2)設0＜x1＜x2＜1，則

　　f(x2)－f(x1)＝，

　　∵0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，1－x1x2＞0，1＋x12＞0，1＋x22＞0．

　　∴f(x2)＞f(x1)，

　　即f(x1)＜f(x2)．

　　因此f(x)在(0，1)上是增函數．

　　(3)∵f(x)為奇函數，又在(0，1)上為增函數，

　　∴f(x)在(－1，0)上也是增函數


提示：

(1)(2)利用定義法判斷函數的奇偶性和單調性．(3)利用奇函數在y軸兩側對稱區(qū)間內的單調性相同來判斷該函數在(－1，0)上的增減性．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數)．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調區(qū)間；
(3) 設g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數學卷 題型：選擇題

已知函數f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省高三第三次月考文科數學卷 題型：選擇題

已知函數f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：填空題

  已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：選擇題

已知函數f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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