【題目】已知下表為函數(shù)部分自変量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí),取值精確到0.01.
0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 | |
0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì);
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(3)判斷的正負(fù),并證明函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù).
【答案】(1)奇函數(shù),見(jiàn)解析;(2)存在,理由見(jiàn)解析;(3),見(jiàn)解析
【解析】
(1)通過(guò)代入點(diǎn)解得,再利用奇偶性的定義即可判斷出奇偶性。
(2)根據(jù)零點(diǎn)判斷法則,為連續(xù)函數(shù),只需在區(qū)間內(nèi)尋找符號(hào)相反的兩個(gè)值即可。
(3)根據(jù)(1)與(2)可知,為奇函數(shù)且在上存在零點(diǎn)。由此可判斷在也存在零點(diǎn),即可設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)為與,并代入點(diǎn)建立包含與的不等式,即可判斷的符號(hào)。利用的符號(hào)采用定義法證明單調(diào)性,即證明
(1)因?yàn)?/span>,所以,,由,
所以為奇函數(shù)。
(2)由已知可得,,所以在,所以在上存在零點(diǎn)。
(3)因?yàn)?/span>在上存在零點(diǎn),是奇函數(shù),所以在上存在零點(diǎn),
所以,
而,所以
因?yàn)?/span>在上存在零點(diǎn),
所以,。
設(shè)
,
因?yàn)?/span>;
所以,
又因?yàn)?/span>,所以
所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)準(zhǔn)備在開(kāi)學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì),擬邀請(qǐng)20名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加,各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示:
學(xué)院 | 機(jī)械工程學(xué)院 | 海洋學(xué)院 | 醫(yī)學(xué)院 | 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 |
人數(shù) | 4 | 6 | 4 | 6 |
(Ⅰ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率;
(Ⅱ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn),以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為;自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè).
(1)求拋物線的方程及橢圓的方程;
(2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第屆亞運(yùn)會(huì)于年月日至日在中國(guó)廣州進(jìn)行,為了做好接待工作,組委會(huì)招募了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余不喜愛(ài).
根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) | 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計(jì) | 30 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?
(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有人會(huì)外語(yǔ)),抽取名負(fù)責(zé)翻譯工作,則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少?
附:K2=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四面體P﹣ABC中,PA=4,AC=2 ,PB=BC=2 ,PA⊥平面PBC,則四面體P﹣ABC的外接球半徑為( )
A.2
B.2
C.4
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游為了解2015年國(guó)慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購(gòu)物消費(fèi)情況,隨機(jī)對(duì)50人做了問(wèn)卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:
人均購(gòu)物消費(fèi)情況 | [0,2000] | (2000,4000] | (4000,6000] | (6000,8000] | (8000,10000] |
額數(shù) | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附:臨界值表參考公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(1)做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計(jì)次境外旅游線路游客的人均購(gòu)物的消費(fèi)平均值;
(2)在調(diào)查問(wèn)卷中有一項(xiàng)是“您會(huì)資助失學(xué)兒童的金額?”,調(diào)查情況如表,請(qǐng)補(bǔ)全如表,并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購(gòu)物是否到4000元有關(guān)?
人均購(gòu)物消費(fèi)不超過(guò)4000元 | 人均購(gòu)物消費(fèi)超過(guò)4000元 | 合計(jì) | |
資助超過(guò)500元 | 30 | ||
資助不超過(guò)500元 | 6 | ||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】著名英國(guó)數(shù)字家和物理字家lssacNewton曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體的初始溫度為,空氣的溫度為分鐘后物體的溫度可甶公式得到,這里是自然對(duì)數(shù)的底,是一個(gè)由物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù),先將一個(gè)初始溫度為62的物體放在15的空氣中冷卻,1分鐘后物體的溫度是52.
(1)求的值(精確到0.01);
(2)該物體從最初的62冷卻多少分鐘后溫度是32(精確到0.1)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游為了解2015年國(guó)慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購(gòu)物消費(fèi)情況,隨機(jī)對(duì)50人做了問(wèn)卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:
人均購(gòu)物消費(fèi)情況 | [0,2000] | (2000,4000] | (4000,6000] | (6000,8000] | (8000,10000] |
額數(shù) | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附:臨界值表參考公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(1)做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計(jì)次境外旅游線路游客的人均購(gòu)物的消費(fèi)平均值;
(2)在調(diào)查問(wèn)卷中有一項(xiàng)是“您會(huì)資助失學(xué)兒童的金額?”,調(diào)查情況如表,請(qǐng)補(bǔ)全如表,并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購(gòu)物是否到4000元有關(guān)?
人均購(gòu)物消費(fèi)不超過(guò)4000元 | 人均購(gòu)物消費(fèi)超過(guò)4000元 | 合計(jì) | |
資助超過(guò)500元 | 30 | ||
資助不超過(guò)500元 | 6 | ||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,2AE=BD=2.
(Ⅰ)若F是線段CD的中點(diǎn),證明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
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