學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖所示).問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),占地面積最?并求出占地面積的最小值.

【答案】分析:先設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm,則游泳池的寬為,又設(shè)占地面積為ym2,依題意,寫出函數(shù)y的解析式,再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),占地面積最小.
解答:解:設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm,則游泳池的寬為,
又設(shè)占地面積為ym2,(1分)
依題意,得,
當(dāng)且僅當(dāng),即x=28時(shí),取“=”.(9分)
答:游泳池的長(zhǎng)為28m,寬為14m時(shí),占地面積最小為648m2(10分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型,以及運(yùn)用函數(shù)、基本不等式的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)學(xué)校要建一個(gè)面積為640m2的長(zhǎng)方形游泳池,并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路(如圖所示).問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),占地面積最?并求出占地面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(Ⅰ)閱讀理解:
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0, ∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
②結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,
只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

(Ⅱ)結(jié)論運(yùn)用:根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:(提示:在答題卡上作答)
①若m>0,只有當(dāng)m=
 
時(shí),m+
1
m
有最小值
 

②若m>1,只有當(dāng)m=
 
時(shí),2m+
8
m-1
有最小值
 

(Ⅲ)探索應(yīng)用:
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖).問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),共占地面積最小?并求出占地面積的最小值.
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012屆高三9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型:044

學(xué)校要建一個(gè)面積為392 m2的長(zhǎng)方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2 m和4 m的小路(如圖所示).問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),占地面積最?并求出占地面積的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案