已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+
3
=
3
tanB•tanC，則△ABC的面積為（　　）
A、
3
4
B、3
3
C、
3
3
4
D、
3
4
分析：由條件可得tan（B+C）=
tanB+ tanC
1-tanBtanC
=-
3
，可得 B+C=
2π
3
，A=
π
3
．由余弦定理求得b值，即得c值，代入面積公式進行運算．
解答：解：由題意可得 tanB+tanC=
3
（-1+tanB•tanC），∴tan（B+C）=
tanB+ tanC
1-tanBtanC
=-
3
，
∴B+C=
2π
3
，∴A=
π
3
．
由余弦定理可得 16=b2+（5-b）2-2b（5-b）cos
π
3
，∴b=
5+
13
2
，c=
5-
13
2
，
或 b=
5-
13
2
，c=
5+
13
2
．
則△ABC的面積為
1
2
bcsinA=
1
2
×
5+
13
2
×
5-
13
2
×
3
2
=
3
3
4
，故答案為
3
3
4
．
點評：本題考查兩角和的正切公式，余弦定理，已知三角函數(shù)的值求角的大小，求出角A的大小是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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