【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．

【答案】
（1）解：由已知 ， ， ；
（2）解：由（1）知f（1）＞1，f（2）＞1；當n≥3時，猜想：f（n）＜1．

下面用數(shù)學歸納法證明：

1）由（1）當n=3時，f（n）＜1；

2）假設n=k（k≥3）時，f（n）＜1，即 ，那么 = = = ，

所以當n=k+1時，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，當n≥3時，f（n）＜1．

所以當n=1，和n=2時，f（n）＞1；當n≥3時，f（n）＜1．


【解析】（1）此問根據(jù)通項公式計算出前n項的和．當n=1時，f（1）=s2；當n=2時，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；當n=3時，f（3）=s6﹣s2 ． （2）當n=1時， ≥1．當n≥2時，f（n）中沒有a1 ， 因此都小于1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關知識，掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a（ ）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則實數(shù)c的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點， ，求的斜率．

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【題目】某農(nóng)戶準備建一個水平放置的直四棱柱形儲水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲水窖頂蓋每平方米的造價為100元，側面每平方米的造價為400元，底部每平方米的造價為500元．

(1)試將儲水窖的造價表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低，最低造價是多少元?（取）.

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【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

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【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個交通“環(huán)島”．以正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價為a元/m2 ， 四個花壇的造價為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價為 元/m2 ， 當x取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）設{bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】如圖，點P是邊長為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個動點，設 =x +y ，則x+y的最大值為 ．

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【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過坐標原點，其導函數(shù)f′（x）=6x﹣2，數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 點（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求當 對所有n∈N*都成立m取值范圍．

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