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（2012•浦東新區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）若D是AC的中點，求異面直線BD與A1C所成的角．
分析：（1）利用三棱柱的體積計算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位線定理和異面直線所成的角的定義即可得出．
解答：解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴S△ABC=
1
2
×2×2=2．
又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1=2×2=4．
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4．
（2）取AA1的中點M，連接DM，BM，
∵D是AC的中點，∴DM∥A1C，
∴∠BDM是異面直線BD與A1C所成的角．
在△BDM中，BD=BM=
5
，MD=
2
，cos∠BDM=
(
5
)2+(
2
)2-(
5
)2
2•
2
•
5
=
10
10
．即∠BDM=arccos
10
10
．
∴異面直線BD與A1C所成的角為arccos
10
10
．
點評：熟練掌握三棱柱的體積計算公式、三角形的中位線定理和異面直線所成的角的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數y=
log2(x-2) 
的定義域為
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數為
10
10
．

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（2012•浦東新區(qū)二模）手機產業(yè)的發(fā)展催生了網絡新字“孖”．某學生準備在計算機上作出其對應的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時，該學生想把函數y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當變換，得到該段函數的曲線．請寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對應的函數解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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（2012•浦東新區(qū)一模）設復數z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數單位）在復平面上對應的點在直線y=x上，求z．

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（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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