Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是
①若f（x）=ln（2x），則f′（x）=

1

x

；
②若f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-10），則f′（2）=8!；
③若f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，則原函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
④∫_-1¹[

4-x2

+lg（

1+x2

-x）]dx=

3

+

2π

3

．（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式以及積分的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：①若f（x）=ln（2x），則f′（x）=

1

2x

•2=

1

x

；正確，
②若f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-10）=（x-2）[（x-1）（x-3）…（x-10）]，
則f′（x）=[（x-1）（x-3）…（x-10）]+（x-2）[（x-1）（x-3）…（x-10）]′，
則f′（2）=1×（-1）（-2）…（-8）=8!，正確；
③若f（x）=3為可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=0為偶函數(shù)，但原函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；故③錯(cuò)誤，
④∫_-1¹[

4-x2

+lg（

1+x2

-x）]dx=∫_-1¹[

4-x2

dx+∫_-1¹lg（

1+x2

-x）]dx，
∵lg（

1+x2

-x）]dx是奇函數(shù)，∴∫_-1¹lg（

1+x2

-x）]dx=0，
∫_-1¹[

4-x2

dx的幾何意義為半徑為2的半圓的面積，則∫_-1¹[

4-x2

dx=

1

2

×π×22=2π，
故∫_-1¹[

4-x2

+lg（

1+x2

-x）]dx=2π，則④錯(cuò)誤，
故正確的是①②，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及積分的計(jì)算．