已知橢圓

=1，直線l：x=12.P是直線l上一點，射線OP交橢圓于點R.又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|².當點P在直線l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

答案：
解析：

解：如圖，設(shè)點P、Q、R的坐標分別為（12，y_P），（x，y），（x_R，y_R），由題設(shè)知x_R＞0，x＞0.

由點R在橢圓上及點O、Q、R共線，得方程組

③

①

解得：

由點O、Q、R共線，得,即 ③

由題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|²，得

將①、②、③代入上式，整理得點Q的軌跡方程

（x－1）²+=1（x＞0）.

所以，點Q的軌跡以（1，0）為中心，長、短半軸長分別為1和且長軸在x軸上的橢圓，去掉坐標原點.

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小學同步3練探究100分系列答案

相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓G的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓F：x²+y²-2x=0的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓G的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓F：x²+y²-2x=0的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積為

時，求直線l的方程．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓G的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓F：x²+y²-2x=0的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

同步練習冊答案

如圖，橢圓G的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓F：x2+y2-2x=0的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．