現(xiàn)有3個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.約定:每個人將質(zhì)地均勻的硬幣拋擲2次決定自己去參加哪個游戲.2次拋出的硬幣朝上的面均為正面的人去參加甲游戲,2次拋出的硬幣朝上的面為其它情形的去參加乙游戲.
(1)求這3個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率;
(2)求這3個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這3個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.
解:將質(zhì)地均勻的兩枚硬幣拋擲兩次朝上的面有等可能的四種結(jié)果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),…(1分)
所以3個人中,每個人去參加甲游戲的概率為
,去參加乙游戲的概率為
.…(2分)
設(shè)“這3個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件A
i(i=0,1,2,3),則
.…(3分)
(1)這3個人中恰有2人去參加甲游戲的概率
.…(5分)
(2)設(shè)“這3個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A
3∪A
2,
由于A
3與A
2互斥,故P(B)=P(A
3)+P(A
2)=
.
所以,這3個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為
.…(7分)
(3)ξ的所有可能取值為1,3,…(8分)
由于A
1與A
2,A
0與A
3互斥,故P(ξ=1)=P(A
1)+P(A
2)=
,…(9分)P(ξ=3)=P(A
0)+P(A
3)=
.…(10分)
所以,ξ的分布列為
ξ | 1 | 3 |
P | | |
…(11分)
所以隨機變量ξ的數(shù)學期望
.…(12分)
分析:(1)先確定3個人中,每個人去參加甲游戲、乙游戲的概率,進而可求3個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)利用互斥事件的概率公式,即可求得結(jié)論;
(3)確定ξ的所有可能取值,求出相應(yīng)的概率,即可求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.
點評:本小題主要考查互斥事件,古典概型,獨立重復(fù)試驗,數(shù)學期望等知識,考查隨機思想以及數(shù)據(jù)處理能力、抽象思維能力、運算求解能力和應(yīng)用意識.