7．設點P（x，y）為曲線|5x+y|+|5x-y|=20上任意一點，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

分析 當$\left\{\begin{array}{l}{5x+y≥0}\\{5x-y≥0}\end{array}\right.$時，曲線|5x+y|+|5x-y|=20化為x=2，-10≤y≤10；同理其它情況分別化為：x=-2，-10≤y≤10；y=10，-2≤x≤2；y=-10，-2≤x≤2．
畫出圖象為四邊形，即可得出．

解答 解：當$\left\{\begin{array}{l}{5x+y≥0}\\{5x-y≥0}\end{array}\right.$時，曲線|5x+y|+|5x-y|=20化為x=2，-10≤y≤10；
同理其它情況分別化為：x=-2，-10≤y≤10；y=10，-2≤x≤2；y=-10，-2≤x≤2．
畫出圖象為四邊形．
當x=2，y=-10或x=-2，y=10時，x2-xy+y2取得最大值=22+20+102=124．
當x=±2，y=0時，x2-xy+y2取得最小值=22=4．

點評 本題考查了含絕對值的方程與圖象的關系、分類討論思想方法，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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