定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）
【答案】分析：由條件f（x+1）=-f（x），得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[-3，-2]上是減函數(shù)，
得到f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，得到α＞90°-β，
且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．
解答：解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．
∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∵f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，
∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角．
∴α+β＞90°，α＞90°-β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，
∴f（sinα）＞f（cosβ），故答案選 D．
點(diǎn)評：本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在區(qū)間[a，3]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-3，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在區(qū)間[a，8-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-7，-3）
（-7，-3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為-
1
2
，求滿足f（log
1
9
x）≥0的x的取值集合．

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定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)單調(diào)遞增，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對所有實(shí)數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結(jié)）
 
．

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