Question

已知圓x²+y²-6x-7=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準線相切，則p=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先把圓的方程整理標準方程，求得圓心和半徑，進而根據圓與拋物線的準線相切推斷圓心到拋物線的準線的距離為半徑，進而求得P．
解答：整理圓方程得（x-3）²+y²=16
∴圓心坐標為（3，0），半徑r=4
∵圓與拋物線的準線相切
∴圓心到拋物線準線的距離為半徑
即=4
求得p=2
故選C
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點到直線的距離及圓與直線的位置關系．解題的關鍵是利用圓和拋物線的標準方程求得圓心，半徑及拋物線的準線方程．