Question

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當．x∈[0，

π

2

]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由題意可得 f（-x）=f（x），函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上是增函數(shù)．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（cos（π-2），
c=f（cos3）=f（cos（π-3），而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），從而得到c＞a＞b，從而得到結(jié)論．

解答：解：由于已知f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），再由f（x）=xsinx，可得函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上是增函數(shù)．
再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（-cos（π-2））=f（cos（π-2），c=f（cos3）=f（-cos（π-3））=f（cos（π-3），
而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），故有c＞a＞b，
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、誘導公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．