【題目】四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點.

（1）求證：BG面PAD；

（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG面DEF.

【答案】（1）證明見解析；（2）F為PC中點時滿足題意，具體見解析

【解析】

（1）連結BD，證明BGAD，因為面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，即可證明BG垂直于面PAD；

（2）點E是 BC的中點，點F為PC的中點，連接GC交DE于點H，證明PGFH ，因為面DEF，面DEF，即可證明PG面DEF.

證明：（1）連結BD，因為四邊形ABCD為菱形，且，

所以三角形ABD為正三角形，又因為點G為AD的中點，所以BGAD；

因為面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，

平面，

所以BG面PAD.

（2）當點F為PC的中點時，PG面DEF，

連結GC交DE于點H，

因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點，所以四邊形DGEC為平行四邊形，

所以點H為DE的中點，又點F為PC的中點，

所以FH是三角形PGC的中位線，所以PGFH ，

因為面DEF，面DEF，

所以PG面DEF.

綜上：當點F為PC的中點時，PG面DEF.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】海南盛產(chǎn)各種名貴樹木，如紫檀、黃花梨等.在實際測量單根原木材體積時，可以檢量木材的實際長度（檢尺長）和小頭直徑（檢尺徑），再通過國家公布的原木材積表直接查詢得到，原木材積表的部分數(shù)據(jù)如下所示：

檢尺徑

（）

檢尺長（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購買了兩根紫檀原木，一根檢尺長為，檢尺徑為，另一根檢尺長為，檢尺徑為，根據(jù)上表，可知兩根原木的材積之和為______.

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【題目】已知等差數(shù)列的公差為，前n項和為，且滿足____________.（從①）；②成等比數(shù)列；③，這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）

（I）求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知橢圓，A為C的上頂點，過A的直線l與C交于另一點B，與x軸交于點D，O點為坐標原點．

（1）若，求l的方程；

（2）已知P為AB的中點，y軸上是否存在定點Q，使得？若存在，求Q的坐標；若不存在，說明理由．

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（1）證明：面BCE⊥面ABC

（2）求BD與面CDE夾角的余弦值．

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【題目】單位正方體在空間直角坐標系中的位置如圖所示，動點，，其中，，設由，，三點確定的平面截該正方體的截面為，那么（ ）

A.對任意點，存在點使截面為三角形

B.對任意點，存在點使截面為正方形

C.對任意點和，截面都為梯形

D.對任意點，存在點使得截面為矩形

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（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，的導函數(shù)為.

（1）當時，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）若，討論函數(shù)零點的個數(shù).

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且

(1)證明：平面；

(2)設點在線段上，若二面角為，求的長度．

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