已知平面a∩平面b=EF，且AB上a，AC⊥b求證：EF⊥平面ABC．

 

答案：
解析：

證明：∵AB⊥a，EFa，

∵AB⊥EF．AC⊥b，EFb．

∴AC⊥EF．又AB、AC相交于A，

EF⊥平面ABC．

點(diǎn)評：本例的證法利用了直線和平面垂直的定義得到EF⊥AB，EF⊥AC，再用直線和平面垂直的定義得到EF⊥平面ABC．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知平面a∥平面b，線段AB、CD夾在a、b之間，AB=13，CD=5，且它們在口內(nèi)的射影之差為2，求a和b之間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知平面a∥平面b，點(diǎn)P∈a，P∈直線a，并且a∥ b求證：aa．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知平面a∩平面b=c，直線aa，a∥b，bb,b∩c=H．

求證：直線a和b不平行．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知平面a⊥平面b，長度為2a的線段AB的兩端點(diǎn)分別在a、b內(nèi)，且AB與a成45°角，與b成30°角，求這條線段兩個端點(diǎn)在兩個平面交線上垂足間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖9-38，已知平面a ∥平面b ，A、C∈a ，B、D∈b ，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．求證：EF∥a ，EF∥b ．

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