在空間，與邊長(zhǎng)均為3cm的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離均為1cm的平面共有
8
8
．
分析：分別從平面在三角形的同側(cè)和異側(cè)確定平面的位置．
解答：解：若三角形在平面的同側(cè)，此時(shí)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離均為1cm的平面的平面有兩個(gè)．
因?yàn)檎切蔚倪呴L(zhǎng)為3，所以三角形的高為
3
3
2
＞2，
所以當(dāng)平面經(jīng)過(guò)中位線EF時(shí)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，此時(shí)有兩個(gè)平面到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離均為1cm．
同理過(guò)兩外兩個(gè)邊的中位線的平面也各有2個(gè)．
所以滿足條件的平面共有8個(gè)．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的性質(zhì)以及平面之間的距離問(wèn)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
①求點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大小；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

在空間，與邊長(zhǎng)均為3 cm的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離均為1 cm的平面共有________．

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