某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元,已知P=1000+5x+
1
10
x2,Q=a+
x
b
,若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出,且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每噸的價(jià)格為40元,則有( 。
A、a=45,b=-30
B、a=30,b=-45
C、a=-30,b=45
D、a=-45,b=-30
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:首先設(shè)出售x噸時(shí),利潤(rùn)是y元,根據(jù)題意表示出利潤(rùn),然后根據(jù)二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計(jì)算,求出a,b.
解答: 解:設(shè)出售x噸時(shí),利潤(rùn)是y元,
y=(a+
x
b
)x-(1000+5x+
x2
10
)
=
10-b
10b
x2+(a+5)x-1000

依題意可知,
當(dāng)x=150時(shí),y有最大值,
則a+
150
b
=40 當(dāng)b<0或b>10時(shí),
10-b
10b
<0
,
5b(a-5)
b-10
=150 ②
a+
150
b
=40
5b(a-5)
b-10
=150

解①②得:
a=45
b=-30

故選:A.
點(diǎn)評(píng):此題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用,通過對(duì)實(shí)際問題分析,轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式,通過二次函數(shù)求最值計(jì)算,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:①f(x)+f(-x)=1,②f(1-x)=f(x),則f(2009)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=
3
x,關(guān)于x的方程ax2+bx-
a2+b2
=0的兩根為m,n,則點(diǎn)P(m,n)( 。
A、在圓x2+y2=7內(nèi)
B、在橢圓
x2
7
+
y2
6
=1內(nèi)
C、在圓x2+y2=7上
D、在橢圓
x2
7
+
y2
6
=1上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)y=f(x)在x∈[0,10]內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有(  )
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓M:(x-8)2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6,則雙曲線的離心率為( 。
A、2
B、
3
C、4
D、
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
lg|x-3|,  x≠3
3,           x=3
,若函數(shù)F(x)=f2(x)+bf(x)+c有且只有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,則ln(x1+x2+x3)的值為( 。
A、6B、ln6
C、2ln3D、3ln2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若O是平面上的定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn),且滿足
OP
=
OC
+λ(
CB
+
CA
)(λ∈R),則P點(diǎn)的軌跡一定過△ABC的(  )
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(
1
4
x-cosx,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)( 。
A、.1B、.2C、.3D、.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)m,使得當(dāng)n>m時(shí),|an|<
1
2014
恒成立?若存在,求出m的值構(gòu)成的集合.

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