.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.

(I)求實數(shù)的值;

(II)指出函數(shù)的單調(diào)性.（不需要證明）

(III)設(shè)對任意,都有;是否存在的值，使最小值為；

 

【答案】

(I) ；(II)減函數(shù)；(III) 。

【解析】(I)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，據(jù)此可求出m的值.

（II）由（I）可求出,討論a,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷f(x)的單調(diào)性.

（III）解本小題的關(guān)鍵是因為對任意都有，

所以對任意都有，

所以對任意都有，

所以對任意都有，從而轉(zhuǎn)化為求的最小值，再解關(guān)于t的不等式即可.

解：(I)

即

…………………………………3分

又…………………………………1分

(II)由(I)知

又在R上為減函數(shù)……………3分

(III)又因為對任意都有

所以對任意都有

所以對任意都有

所以對任意都有

解得……………………………1分

令,

解得……………………………2分

此時

解得

………………………………………2分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域為集合A, 的值域為集合B.

(1)若,求；

(2) 若,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第一次診斷性測試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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