設(shè)是等差數(shù)列，，公差，求證：

同解析。


解析:

∵是等差數(shù)列，∴．   

要證，

只要證，只要證

，

∵，∴只要證   

只要證，只要證．   

∵已知，∴成立，故．  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a1=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)=
11
9
；若存在，求{an}的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其公差d＞0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和是Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差數(shù)列，且公差相等，求：
（1）{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1，a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，記數(shù)列cn=cn=
24bn
(12bn-1)2
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意n∈N*，都有Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（Ⅰ）若a1=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列an=2n-7(n∈N*)是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（Ⅲ）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
137
150
＜
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S2011
＜
11
9
．若存在，求{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案