Question

若不等式x²+px+q＜0的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，求關于x的不等式qx²+px+1＞0的解集．

Answer 1

∵不等式x²+px+q＜0的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴x₁=-

1

2

，x₂=

1

3

是方程x²+px+q=0的根，
∴-p=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，q=-

1

2

×

1

3

=-

1

6

，
∴p=

1

6

，q=-

1

6

，
∴不等式qx²+px+1＞0，
即-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0，
∴x²-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
∴不等式qx²+px+1＞0的解集為{x|-2＜x＜3}