（2012•普陀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=kx+2，k≠0的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且
AB
=2
i
+2
j
，函數(shù)g（x）=x2-x-6．當(dāng)滿足不等式f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)y=
g(x)+1
f(x)
的最小值．
分析：首先根據(jù)向量
AB
坐標(biāo)形式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到直線的斜率，得到函數(shù)f（x）的解析式．再設(shè)函數(shù)F（x）=
g(x)+1
f(x)
，解出不等式f（x）＞g（x）得到x的區(qū)間就是F（x）的定義域，最后利用求導(dǎo)數(shù)的方法討論F（x）的單調(diào)性，可得函數(shù)
g(x)+1
f(x)
的最小值．
解答：解：設(shè)A（m，0），B（0，n）
∴
AB
=(-m，n)=(2，2)，可得m=-2，n=2
點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），B坐標(biāo)為（0，2）
因此直線y=kx+2的斜率k=
0-2
-2-0
=1，函數(shù)f（x）=x+2
∴不等式f（x）＞g（x）即x+2＞x2-x-6，解之得x∈（-2，4）
設(shè)F（x）=
g(x)+1
f(x)
，其中x∈（-2，4）
則F（x）=
x2-x-5
x+2
，求導(dǎo)數(shù)得F'（x）=
x2+4x+3
(x+2)2

當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0；當(dāng)x∈（-1，4）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，
∴F（x）在區(qū)間（-2，-1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，4）上是增函數(shù)
因此，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)最小值為F（-1）=-3
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，求分式函數(shù)的最小值，著重考查了一元二次不等式的解法和分式函數(shù)單調(diào)性與最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）
e
1，
e
2是兩個(gè)不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2
CD
=2
e
1-
e
2，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）設(shè)全集為R，集M={x|
x2
4
+y2=1}，N={x|
x-3
x+1
≤0}，則集合{x|(x+
3
2
)2+y2=
1
4
}可表示為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足an+1=pan+2n(n∈N*)
（1）求常數(shù)p的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、…第3n-2項(xiàng)，…，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列
{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得
Tn+1
Tn
=
11
3
？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）對(duì)于平面α、β、γ和直線a、b、m、n，下列命題中真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）函數(shù)y=
1
log
1
2
|x-1|
的定義域是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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