Question

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲節(jié)目，甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球；乙箱子里裝有

1個(gè)白球、2個(gè)黑球。這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戲中：

①摸出3個(gè)白球的概率；

②獲獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

	0	1	2

所以的分布列為：

             

的數(shù)學(xué)期望為

【解析】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

（1）①求出基本事件總數(shù)，計(jì)算摸出3個(gè)白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；②獲獎(jiǎng)包含摸出2個(gè)白球和摸出3個(gè)白球，且它們互斥，根據(jù)①求出摸出2個(gè)白球的概率，再相加即可求得結(jié)果；

（2）確定在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的取值是0、1、2，求出相應(yīng)的概率，即可寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望．