Question

若定義在上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù),使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是 （ ）

A．是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；

B．是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；

C．是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；

D．“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

D

【解析】

試題分析：對(duì)于A，設(shè)f（x）=C是一個(gè)“ 的相關(guān)函數(shù)”，則 ，當(dāng) 時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此f（x）=0不是唯一一個(gè)常值“﹣伴隨函數(shù)”，故A不正確；

對(duì)于B，用反證法，假設(shè) 是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，所以 ，即 對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以 無解，所以不是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，故B不正確；

對(duì)于C，假設(shè) 是一個(gè)“ 的相關(guān)函數(shù)”，則 對(duì)任意實(shí)數(shù) 成立，則 ，此式有解， 是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，故C不正確；

對(duì)于D，令x=0，得 ，所以 ，

若f（0）=0，顯然f（x）=0有實(shí)數(shù)根；若 ， ．

又因?yàn)閒（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在 上必有實(shí)數(shù)根．因此任意的“ 的相關(guān)函數(shù)”必有根，即任意“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，

故D正確．

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．菁優(yōu)