【題目】半圓的直徑的兩端點(diǎn)為,點(diǎn)在半圓及直徑上運(yùn)動(dòng),若將點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

【答案】（1）答案見解析 （2）.

【解析】

(1)設(shè),則,由題意可知當(dāng)在直徑上時(shí),顯然;當(dāng)在半圓上時(shí),,即可求得答案;

(2)設(shè)曲線上兩動(dòng)點(diǎn),顯然,至少有一點(diǎn)在橢圓上時(shí)才能取得最大,不妨設(shè),,根據(jù)不等式性質(zhì),即可求得曲線的“直徑”.

(1)設(shè),則,

由題意可知當(dāng)在直徑上時(shí),顯然;

當(dāng)在半圓上時(shí),,

曲線的方程為或.

(2)設(shè)曲線上兩動(dòng)點(diǎn),

顯然,至少有一點(diǎn)在橢圓上時(shí)才能取得最大,

不妨設(shè),

則,

等號(hào)成立時(shí):,或,,

由兩點(diǎn)距離公式可得:,

故曲線的“直徑”為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，從其中任選個(gè)，則事件：“所選個(gè)函數(shù)圖象有且僅有個(gè)公共點(diǎn)”的概率是________.

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【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

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（1）求活動(dòng)開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動(dòng)開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余？

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，試用列舉法表示集合.

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（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于），直線，分別交直線于，兩點(diǎn). 求證：，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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②過點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）

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