Question

15．若數(shù)列a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{a_3}{a_2}$，…，$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$是首項(xiàng)為1，公比為$-\sqrt{2}$的等比數(shù)列，則a₄等于（　�。�

• A． -8
• B． $-2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出其通項(xiàng)，然后根據(jù)a_n=a₁×$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}…\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$可求出a_n，則a₄可求．

解答 解：∵數(shù)列a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{a_3}{a_2}$，…，$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$是首項(xiàng)為1，公比為$-\sqrt{2}$的等比數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=（-\sqrt{2}）^{n-1}$，則
${a}_{4}={a}_{1}•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=1•（-\sqrt{2}）•（-\sqrt{2}）^{2}•（-\sqrt{2}）^{3}$=8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及疊乘法的運(yùn)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．