(10分)選修4－1：幾何證明選講.
已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是的平分線交AE于點F，交AB于D點.

(1) 求的度數(shù)；
(2) 若AB=AC，求AC:BC.
（1）；(2)
本題考查的知識點是圓周角定理，三角形外角定理，弦切角定理，相似三角形的證明及性質(zhì)等，本題中未給出任何角的度數(shù)，故建立∠ADF必為特殊角，從而根據(jù)圖形分析角∠ADF的大小，進而尋出解答思路是解題的關鍵．
（I）根據(jù)AC為圓O的切線，結(jié)合弦切角定理，我們易得∠B=∠EAC，結(jié)合DC是∠ACB的平分線，根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和，我們易得∠ADF=∠AFD，進而結(jié)合直徑所對的圓周角為直角，求出∠ADF的度數(shù)；
（II）若AB=AC，結(jié)合（1）的結(jié)論，我們易得∠ACB=30°，根據(jù)頂角為120°的等腰三角形三邊之比為：1：1： 3，易得答案．
解：AC為圓O的切線,∴又知,DC是的平分線,
∴ ∴
即  又因為BE為圓O的直徑, ∴
∴
(2),,∴∽∴
又AB="AC," ∴,
∴在Rt⊿ABE中,
練習冊系列答案
相關習題

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（本小題滿分12分）
如圖，⊙的半徑OB垂直于直徑AC，為AO上一點，    的延長線交⊙于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．

（1）求證：；
（2）若⊙的半徑為，OA=，求的長．

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如圖，⊙O和⊙相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。證明
(Ⅰ)；
(Ⅱ)。

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（本小題滿分10分）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

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如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在軸的正半軸上，O為坐標原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn).
　(1)當點A第一次落到軸正半軸上時，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
　（2）若線段AB與軸的交點為M（如圖2）,線段BC與直線的交點為N.設的周長為,在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中值是否有改變？并說明你的結(jié)論；
(3)設旋轉(zhuǎn)角為，當為何值時，的面積最��？求出這個最小值， 并求出此時△BMN的內(nèi)切圓半徑.

      

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若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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（選修4—1）如圖，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，則圓O的半徑為________    ．

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、如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，
求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為         。

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