Question

（本小題滿分14分） 

已知函數(shù)，其中，其中。

（I）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（III）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（I）－a.

（II）在區(qū)間上是增函數(shù)，

在區(qū)間是減函數(shù)。

（III）

【解析】（I）解，得所以函數(shù)的零點(diǎn)為－a.………………2分

（II）函數(shù)在區(qū)域（－∞，0）上有意義，，…………5分

令

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052112065623434986/SYS201205211208283593887507_DA.files/image009.png">                                                      …………7分

當(dāng)x在定義域上變化時，的變化情況如下：

	（）
	+	-

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，                   …………8分

在區(qū)間是減函數(shù)。                               …………9分

（III）在區(qū)間上存在最小值                     …………10分

證明：由（I）知-a是函數(shù)的零點(diǎn)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052112065623434986/SYS201205211208283593887507_DA.files/image018.png">

所以。                                                                        …………11分

由知，當(dāng)時，。                       …………12分

又函數(shù)在上是減函數(shù)，

且。

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

且。                                                                            …………13分

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，

計算得。                                …………14分