Question

【題目】已知圓 ，點(diǎn) ，求：
（1）過(guò)點(diǎn) 的圓的切線(xiàn)方程；
（2） 點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 ，求 的面積 .

Answer 1

【答案】
（1）解： .

當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，有直線(xiàn) 到直線(xiàn)的距離為1，滿(mǎn)足條件.

當(dāng) 存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程 ，

即 ，解得 .

∴直線(xiàn)方程為 或

（2）解： ，

，

點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離 ，

.

【解析】（1）根據(jù)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為（，），半徑r=求出已知圓的圓心和半徑，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式設(shè)出該直線(xiàn)方程，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)圓心到該直線(xiàn)的距離等于圓的半徑r列出方程即可求出斜率k；當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，寫(xiě)出該直線(xiàn)方程，并驗(yàn)證該直線(xiàn)是否與圓C相切；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出，并根據(jù)直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線(xiàn)OA的方程，再根據(jù)點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)C到直線(xiàn)OA的距離d，那么S=d.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．