某市投資甲、乙兩個(gè)工廠,2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第n年比上一年增加2n-1萬噸,記2008年為第一年,甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別為an萬噸和bn萬噸.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并.
分析:(Ⅰ)由題意知,甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別為an萬噸和bn萬噸.甲工廠第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng),其首項(xiàng)為100,公差是10,而乙工廠的第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)是一個(gè)累加和為bn=100+2+22+23+…+2n-1,故數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式易得;
(Ⅱ)比較兩個(gè)通項(xiàng)公式,根據(jù)情況求出年份即可
解答:解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+
2(1-2n-1)
1-2
=2n+98
(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表
 n  1  2  3  4  5  6  7 8
 an  
100
 110  120  130  140  150  160  170
 bn  100  102  106  114  130  162  226  354
,由表知2015年底甲工廠將被乙工廠兼并.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實(shí)際問題,其步驟是建立數(shù)列模型,進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果,再反饋到實(shí)際中去解決問題.由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡捷.
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(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并.

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并.

 

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        某市投資甲、乙兩個(gè)工廠,2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸.在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第n年比上一年增加萬噸,記2008年為第一年,甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為

   (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

   (2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底其中一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并.

 

 

 

 

 

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