Question

若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

1. A.
   -96
2. B.
   96
3. C.
   -1280
4. D.
   1280

Answer 1

C
分析：在的展開式中，令x=1得出各項(xiàng)系數(shù)之和（4-1）ⁿ=729，n=6，再令的展開式的通項(xiàng)中x的指數(shù)為零，確定r的值，常數(shù)項(xiàng)即能計(jì)算得出．
解答：在的展開式中，令x=1，則得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（4-1）ⁿ=729，n=6
的展開式的通項(xiàng)為=（-1）^r4^6-rC₆³x^3-r，
令3-r=0得r=3，
所以常數(shù)項(xiàng)為 （-1）³4³C₆³=-64×20=-1280．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：求展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，求指定的項(xiàng)．考查由特殊到一般、賦值的方法．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．