設(shè)平面向量a=(cos x,sin x),b=(cos x+2,sin x),x∈R.

(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應(yīng)的x值.


 (1)證明:假設(shè)a與b平行,

則cos xsin x-sin x(cos x+2)=0,

即sin x=0,與x∈(0,)時,sin x>0,矛盾.

故a與b不平行.

(2)解:f(x)=a·b-2a·c

=cos2x+2cos x+sin2x-2sin x

=1-2sin x+2cos x

=1-4sin（x-）.

所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0對x∈R恒成立,則α的取值范圍為　　　　. 

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若P=+,Q=+(a≥0),則P、Q的大小關(guān)系是(　　)

(A)P>Q  (B)P=Q

(C)P<Q  (D)由a的取值確定

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方程|x|=cos x在(-∞,+∞)內(nèi)(　　)

(A)沒有根       (B)有且僅有一個根

(C)有且僅有兩個根   (D)有無窮多個根

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函數(shù)y=sin2x+2cos x(≤x≤)的最大值與最小值分別為(　　)

(A)最大值為,最小值為-

(B)最大值為,最小值為-2

(C)最大值為2,最小值為-

(D)最大值為2,最小值為-2

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已知向量a=(sin θ,cos θ),b=(,1),其中θ∈(0, ).

(1)若a∥b,求sin θ和cos θ的值;

(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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已知F是雙曲線-=1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為　　　　. 

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設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為(　　)

(A)y=±x (B)y=±2x   (C)y=±x     (D)y=±x

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

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