（2013•溫州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4
4
4
．
分析：方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=
1
x-1
．根據(jù)函數(shù)f（x）=sinπx和g（x）=
1
x-1
的解析式，可以得到函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，因此sinπx=
1
x-1
．的四個根分別為x1、x2、x3、x4兩兩關(guān)于點（1，0）對稱，因此x1+x2+x3+x4=4．
解答：解：方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=
1
x-1
．
設(shè)函數(shù)f（x）=sinπx和g（x）=
1
x-1
．其圖象如圖所示．
則這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
∵方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，
∴x1+x2+x3+x4=4，
故答案為：4．
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-gx（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)（g為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已a，b，c分別是△AB的三個內(nèi)角A，B，的對邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

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