【題目】如圖,三棱錐的底面
與圓錐
的底面
都在平面
上,且
過點
,又
的直徑
,垂足為
.設(shè)三棱錐
的所有棱長都是1,圓錐的底面直徑與母線長也都是1,圓錐的底面直徑與母線長也都是1.求圓錐的頂點
到三棱錐
的三個側(cè)面的距離.
【答案】S到側(cè)面的距離與S到側(cè)面
的距離都是
,S到側(cè)面
的距離
【解析】
先求S到側(cè)面的距離.
設(shè)交
于
,連結(jié)
,則
.作
,垂足為
,則
.可知
在同一平面
上.設(shè)
與
的交點為
(如圖).
作,垂足為
,則
的長度即為
到側(cè)面
的距離.
易知,
,
,
,
,
由,得
.
∴,
由,得
.
再求S到側(cè)面的距離.
連結(jié)交
于
,并延長到
,使
(如上左圖).過
作
平面
,且取
,
與
均在
的同一側(cè).連結(jié)
,則
,
面
,
在平面
內(nèi).連結(jié)
,則
.作
,垂足為K(如上右圖),則
的長度為S到側(cè)面
的距離.
易知.記
,則
.
從而,.
∴.
又.
在中,
由對稱性知,S到側(cè)面的距離也是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表);
(2)該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤
,利潤為
元.求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤
不小于1750元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點,G是EF的中點,現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B、C、D三點重合,重合后的點記為H,那么,在這個空間圖形中必有( )
A. 所在平面B.
所在平面
C. 所在平面D.
所在平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差�,F(xiàn)有圓心角為
,半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是( )
A. “弦”米,“矢”
米
B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積()平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為()平方米
D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù)
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的三條內(nèi)線段
、
、
交于點
、用紅、藍(lán)兩種顏色對
的三條邊線和三條內(nèi)線段染色,使同色的三線不交于一點.證明:在圖中所有的三角形中,至少存在兩個同色三角形,且它的各邊或延長線被另一線截得的兩線段之比的和大于3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
的左、右焦點分別為
,且點
與橢圓C的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l與橢圓C相切于點P,且分別與直線和直線
相交于點
.試判斷
是否為定值,并說明理由.
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